神经网络的演示

虽然,总体上来说要理解深度神经网络的行为具有挑战性,但事实证明,探索低维深度神经网络要容易得多,低维深度神经网络是指每层中只有少量神经元的网络。 事实上,我们可以创建可化来完全理解这种网络的行为和训练过程。 这种观点将使我们能够更深入地了解神经网络的行为,并观察到神经网络和一个称为拓扑的数学域之间的联系。

具体而言，对于一阶微分方程，可以构建神经网络模型，利用其输出和导数来近似方程的解。 损失函数的定义，旨在衡量神经网络预测与实际解之间的差距。 通过优化算法迭代调整参数，神经网络能够有效拟合微分方程解。 实例演示中，利用Python的PyTorch库，实现了一阶微分方程的求解过程。

图 1 所示是一个简单的三层（两个隐层，一个输出层）神经网络结构，假设我们使用这个神经网络来解决二分类问题，我们给这个网络一个输入样本 ，通过前向运算得到输出 。 输出值 的值域为 ，例如 的值越接近0，代表该样本是"0"类的可能性越大，反之是"1"类的可能性大。