时间序列的7种预测模型

一、关于时间序列的预测可以用什么方法1.时间序列来自于特定的随机过程。 如果这个随机过程的随机属性不随时间变化，我们就说平稳过程是非平稳的。 2、宽平稳时间序列的定义：假设一个时间序列全部满足：则称为宽平稳时间序列。 3、Box-Jenkins方法是一种理论比较完整的统计预测方法。 她的工作为从业者提供了分析和预测时间序列以及识别、估计和诊断ARMA模型的系统方法。 这为创建统计上完整且具有坚实理论基础的ARMA模型提供了完整、形式化和结构化的建模方法。 4、ARMA模型有三种基本形式：自回归模型（AR：Auto-regressive）、移动平均模型（MA：Moving-Average）和混合模型（ARMA：Auto-regressiveMoving-Average）。 (1)自回归模型AR(p)：如果时间序列满足独立同分布随机变量序列的条件，并且满足：，则时间序列服从p阶自回归模型。 或记为。 平稳条件：滞后算子多项式的根均在单位圆之外，即的根大于1。 (2)移动平均模型MA(q)：如果时间序列满足要求，则时间序列应符合移动平均模型服从平均q阶。 或记为。 静止条件：在所有条件下都是静止的。 （3）ARMA（p，q）模型：如果时间序列满足要求，则时间序列服从（p，q）阶的自回归移动平均模型。 或记为。 特殊情况：q=0，模型为AR(p)，p=0，模型为MA(q)。 二、时间序列的自相关分析1、自相关分析方法是时间序列分析的有效方法。 它简单、容易且相对直观。 根据绘的自相关分析图和偏自相关分析图，我们可以初步确定模型类型为平稳序列样本阶数。 自相关分析方法可以用来判断时间序列的随机性和平稳性以及时间序列的季节性。 2、自相关函数的定义：滞后周期为k的自协方差函数为：，则自相关函数为：，其中。 如果序列是平稳的，则自相关函数可以写成如下：3.自相关函数示例为：它可以解释不同时间段数据之间的相关程度。 它的取值范围在-1到1之间。 值越接近1，时间序列的自相关程度越大。 4.样本的偏自相关函数：其中，。 5、时间序列的随机性是指时间序列的元素之间不存在相关性的性质。 使用自相关分析图判断时间序列的随机性时，一般采用以下准则：①如果时间序列的自相关函数基本落在置信区间内，则该时间序列具有随机性。 ②如果更多的自相关函数落入置信区间内或置信区间外，则认为时间序列是非随机的。 6.确定时间序列是否平稳是一项非常重要的任务。 利用自相关分析图判断时间序列平稳性的标准是：①如果时间序列的自相关函数均落在k>3的置信区间内，并逐渐趋于零，则时间序列是平稳的；②如果序列的自相关函数的时间序列继续在置信区间之外，则时间序列不是平稳的。 7.ARMA模型的自相关分析AR(p)模型的偏自相关函数缩短了p步，自相关函数削弱。 MA(q)模型的自相关函数有q阶截断，部分自相关函数有尾部。 这两个属性可分别用于识别自回归模型和移动平均模型的排序。 ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都是尾的。 三、单位根检验和协整检验1、单位根检验①利用Dickey-Fuller检验和Philips-Perron检验，我们还可以衡量时间序列的随机性。 这是计量经济学中单位根检验的两种非常重要的方法。 与前者不同的是，后一种检验方法主要用于一阶自回归模型的残差不是白噪声且具有自相关性的情况。 ②随机游走如果随机过程中的每一个变化都来自均值为零的独立同分布，即该随机过程满足：,,其中是独立同分布，并且：，这个随机过程称为随机过程走。 这是一个短暂的过程。 ③单位根过程假设随机过程满足：,,其中，是平稳过程并且,,。 2、协整关系：当两个或多个非平稳时间序列具有一定的当前组合且序列平稳时，称这些时间序列具有协整关系。 二、时间序列预测法的步骤

ARIMA模型（自回归移动平均模型），分析时间序列预测的最常用方法。 历史数据可以用来预测即将发生的事情。 ARIMA模型可以分为三个要素，即AR模型、I（差异）模型和MA模型。 SPSSAU智能寻找最佳AR模型，I为差值与MA模型，最终提供最佳模型预测结果。 SPSSAU智能搜索最佳模型的原理是利用最小AIC值规则遍历各个模型构建，利用可能的模型组合进行，并结合最小AIC规则，最终得到最佳模型。

当然，研究员也可以自己建立AR模型、差分排序和MA模型，即h.确定自回归阶数p、差分阶数d的值或移动平均数q的阶数，然后构建模型。 至于自回归阶数p、差分阶数d和移动平均阶数q，建议研究员分别使用部分（自动）相关图进行分析（SPSSAU还提供了p值或q值的智能建议）。 ADF检验分析得出合适的差分阶数d值（SPSSAU还提供了差分阶数d最佳值的智能建议）。

SPSSAU自动拟合最佳ARIMA模型，使得三个参数（自回归阶数p、差分阶数d值和移动平均阶数q）不固定。 流程如下：

SPSSAU共输出4张表。 第一张表是拟合模型参数表（即SPSSAU最佳拟合模型表）。 当你的研究员自己设置参数时，模型就是按照研究员设置的模型来建立的。 第二个表是模型残差Q统计量检验表，第三个表是模型预测值（接下来12个周期的模型预测值总和），第四个表是模型残差LM检验。

同时SPSSAU还输出模型拟合和预测的折线图，适合直观地展示拟合效果和预测情况。 如果研究员需要原始残差或拟合值，可以单击“开始分析”按钮右侧的“保存残差和预测值”。 然后系统自动生成两个新来识别残差和预测值。

上表显示了本次模型构建的结果，包括模型参数和信息准则。 创建该模型时，SPSSAU自动创建了模型ARMA(2,1)，其模型公式为：y(t)=69.536+1.984*y(t-1)-0.999*y(t-2)-0.720*ε（t-1）。 如果研究员想要创建自己的模型并比较优缺点，可以先记录每个模型的AIC或BIC值，然后根据AIC或BIC值越小越好的原则选择最优模型。

此外，SPSSAU还输出Q统计值。 建立AIRMA模型后，模型残差一般需要是白噪声，即h.残差不存在自相关。 执行白噪声测试（零假设：例如，残差是白噪声）。 对应的p值大于0.1，表示满足白噪声检验（反之，表示不是白噪声）。 大多数情况下，可以直接从Q61.000的Q统计结果中分析p值大于0.1，在0.1显着性水平下无法拒绝原假设，模型的残差为白噪声，模型基本满足的要求。