一、BP模型概述
误差逆传播(ErrorBack-Propagation)神经网络模型简称为BP(Back-Propagation)网络模型。
PallWerbas博士于1974年在他的博士论文中提出了误差逆传播学习算法。 完整提出并广泛接受误差逆传播学习算法的是以Rumelhart和McCelland为首的科学家小组。 他们在1986年出版“ParallelDistributedProcessing,ExplorationsintheMicrostructureofCognition”(《并行分布信息处理》)一书中,对误差逆传播学习算法进行了详尽的分析与介绍,并对这一算法的潜在能力进行了深入探讨。
BP网络是一种具有3层或3层以上的阶层型神经网络。 上、下层之间各神经元实现全连接,即下层的每一个神经元与上层的每一个神经元都实现权连接,而每一层各神经元之间无连接。 网络按有教师示教的方式进行学习,当一对学习模式提供给网络后,神经元的活值从输入层经各隐含层向输出层传播,在输出层的各神经元获得网络的输入响应。 在这之后,按减小期望输出与实际输出的误差的方向,从输入层经各隐含层逐层修正各连接权,最后回到输入层,故得名“误差逆传播学习算法”。 随着这种误差逆传播修正的不断进行,网络对输入模式响应的正确率也不断提高。
BP网络主要应用于以下几个方面:
1)函数近:用输入模式与相应的期望输出模式学习一个网络近一个函数;
2)模式识别:用一个特定的期望输出模式将它与输入模式联系起来;
3)分类:把输入模式以所定义的合适方式进行分类;
4)数据压缩:减少输出矢量的维数以便于传输或存储。
在工神经网络的实际应用中,80%~90%的工神经网络模型采用BP网络或它的变化形式,它也是前向网络的核心部分,体现了工神经网络最精华的部分。
二、BP模型原理
下面以三层BP网络为例,说明学习和应用的原理。
1.数据定义
P对学习模式(xp,dp),p=1,2,…,P;
输入模式矩阵X[N][P]=(x1,x2,…,xP);
目标模式矩阵d[M][P]=(d1,d2,…,dP)。
三层BP网络结构
输入层神经元节点数S0=N,i=1,2,…,S0;
隐含层神经元节点数S1,j=1,2,…,S1;
神经元活函数f1[S1];
权值矩阵W1[S1][S0];
偏差向量b1[S1]。
输出层神经元节点数S2=M,k=1,2,…,S2;
神经元活函数f2[S2];
权值矩阵W2[S2][S1];
偏差向量b2[S2]。
学习参数
目标误差ϵ;
初始权更新值Δ0;
最大权更新值Δmax;
权更新值增大倍数η+;
权更新值减小倍数η-。
2.误差函数定义
对第p个输入模式的误差的计算公式为
中矿产资源评价新技术与评价新模型
y2kp为BP网的计算输出。
3.BP网络学习公式推导
BP网络学习公式推导的指导思想是,对网络的权值W、偏差b修正,使误差函数沿负梯度方向下降,直到网络输出误差精度达到目标精度要求,学习结束。
各层输出计算公式
输入层
y0i=xi,i=1,2,…,S0;
隐含层
中矿产资源评价新技术与评价新模型
y1j=f1(z1j),
j=1,2,…,S1;
输出层
中矿产资源评价新技术与评价新模型
y2k=f2(z2k),
k=1,2,…,S2。
输出节点的误差公式
中矿产资源评价新技术与评价新模型
对输出层节点的梯度公式推导
中矿产资源评价新技术与评价新模型
E是多个y2m的函数,但只有一个y2k与wkj有关,各y2m间相互独立。
其中
中矿产资源评价新技术与评价新模型
则
中矿产资源评价新技术与评价新模型
设输出层节点误差为
δ2k=(dk-y2k)·f2′(z2k),
则
中矿产资源评价新技术与评价新模型
同理可得
中矿产资源评价新技术与评价新模型
对隐含层节点的梯度公式推导
中矿产资源评价新技术与评价新模型
E是多个y2k的函数,对某一个w1ji,对应一个y1j,它与所有的y2k有关。 因此,上式只存在对k的求和,其中
中矿产资源评价新技术与评价新模型
则
中矿产资源评价新技术与评价新模型
设隐含层节点误差为
中矿产资源评价新技术与评价新模型
则
中矿产资源评价新技术与评价新模型
同理可得
中矿产资源评价新技术与评价新模型
4.采用弹性BP算法(RPROP)计算权值W、偏差b的修正值ΔW,Δb
1993年德MartinRiedmiller和HeinrichBraun在他们的论文“ADirectAdaptiveMethodforFasterBackpropagationLearning:TheRPROPAlgorithm”中,提出ResilientBackpropagation算法——弹性BP算法(RPROP)。 这种方法试图消除梯度的大小对权步的有影响,因此,只有梯度的符号认为表示权更新的方向。
权改变的大小仅仅由权专门的“更新值”
确定
中矿产资源评价新技术与评价新模型
其中
表示在模式集的所有模式(批学习)上求和的梯度信息,(t)表示t时刻或第t次学习。
权更新遵循规则:如果导数是正(增加误差),这个权由它的更新值减少。 如果导数是负,更新值增加。
中矿产资源评价新技术与评价新模型
RPROP算法是根据部梯度信息实现权步的直接修改。 对于每个权,我们引入它的
各自的更新值
,它独自确定权更新值的大小。 这是基于符号相关的自适应过程,它基
于在误差函数E上的部梯度信息,按照以下的学习规则更新
中矿产资源评价新技术与评价新模型
其中0<η-<1<η+。
在每个时刻,如果目标函数的梯度改变它的符号,它表示最后的更新太大,更新值
应由权更新值减小倍数因子η-得到减少;如果目标函数的梯度保它的符号,更新值应由权更新值增大倍数因子η+得到增大。
为了减少自由地可调参数的数目,增大倍数因子η+和减小倍数因子η–设置到固定值
η+=1.2,
η-=0.5,
这两个值在大量的实践中得到了很好的效果。
RPROP算法采用了两个参数:初始权更新值Δ0和最大权更新值Δmax
当学习开始时,所有的更新值设置为初始值Δ0,因为它直接确定了前面权步的大小,它应该按照权自身的初值进行选择,例如,Δ0=0.1(默认设置)。
为了使权不至于变得太大,设置最大权更新值限Δmax,默认上界设置为
Δmax=50.0。
在很多实验中,通过设置最大权更新值Δmax到相当小的值,例如
Δmax=1.0。
我们可能达到误差减小的平滑性能。
5.计算修正权值W、偏差b
第t次学习,权值W、偏差b的的修正公式
W(t)=W(t-1)+ΔW(t),
b(t)=b(t-1)+Δb(t),
其中,t为学习次数。
6.BP网络学习成功结束条件每次学习累积误差平方和
中矿产资源评价新技术与评价新模型
每次学习平均误差
中矿产资源评价新技术与评价新模型
当平均误差MSE<ε,BP网络学习成功结束。
7.BP网络应用预测
在应用BP网络时,提供网络输入给输入层,应用给定的BP网络及BP网络学习得到的权值W、偏差b,网络输入经过从输入层经各隐含层向输出层的“顺传播”过程,计算出BP网的预测输出。
8.神经元活函数f
线性函数
f(x)=x,
f′(x)=1,
f(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围(-∞,+∞)。
一般用于输出层,可使网络输出任何值。
S型函数S(x)
中矿产资源评价新技术与评价新模型
f(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围(0,1)。
f′(x)=f(x)[1-f(x)],
f′(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围(0,
]。
一般用于隐含层,可使范围(-∞,+∞)的输入,变成(0,1)的网络输出,对较大的输入,放大系数较小;而对较小的输入,放大系数较大,所以可用来处理和近非线性的输入/输出关系。
在用于模式识别时,可用于输出层,产生近于0或1的二值输出。
双曲正切S型函数
中矿产资源评价新技术与评价新模型
f(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围(-1,1)。
f′(x)=1-f(x)·f(x),
f′(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围(0,1]。
一般用于隐含层,可使范围(-∞,+∞)的输入,变成(-1,1)的网络输出,对较大的输入,放大系数较小;而对较小的输入,放大系数较大,所以可用来处理和近非线性的输入/输出关系。
阶梯函数
类型1
中矿产资源评价新技术与评价新模型
f(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围{0,1}。
f′(x)=0。
类型2
中矿产资源评价新技术与评价新模型
f(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围{-1,1}。
f′(x)=0。
斜坡函数
类型1
中矿产资源评价新技术与评价新模型
f(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围[0,1]。
中矿产资源评价新技术与评价新模型
f′(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围{0,1}。
类型2
中矿产资源评价新技术与评价新模型
f(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围[-1,1]。
中矿产资源评价新技术与评价新模型
f′(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围{0,1}。
三、总体算法
1.三层BP网络(含输入层,隐含层,输出层)权值W、偏差b初始化总体算法
(1)输入参数X[N][P],S0,S1,f1[S1],S2,f2[S2];
(2)计算输入模式X[N][P]各个变量的最大值,最小值矩阵Xmax[N],Xmin[N];
(3)隐含层的权值W1,偏差b1初始化。
情形1:隐含层活函数f()都是双曲正切S型函数
1)计算输入模式X[N][P]的每个变量的范围向量Xrng[N];
2)计算输入模式X的每个变量的范围均值向量Xmid[N];
3)计算W,b的幅度因子Wmag;
4)产生[-1,1]之间均匀分布的S0×1维随机数矩阵Rand[S1];
5)产生均值为0,方差为1的正态分布的S1×S0维随机数矩阵Randnr[S1][S0],随机数范围大致在[-1,1];
6)计算W[S1][S0],b[S1];
7)计算隐含层的初始化权值W1[S1][S0];
8)计算隐含层的初始化偏差b1[S1];
9))输出W1[S1][S0],b1[S1]。
情形2:隐含层活函数f()都是S型函数
1)计算输入模式X[N][P]的每个变量的范围向量Xrng[N];
2)计算输入模式X的每个变量的范围均值向量Xmid[N];
3)计算W,b的幅度因子Wmag;
4)产生[-1,1]之间均匀分布的S0×1维随机数矩阵Rand[S1];
5)产生均值为0,方差为1的正态分布的S1×S0维随机数矩阵Randnr[S1][S0],随机数范围大致在[-1,1];
6)计算W[S1][S0],b[S1];
7)计算隐含层的初始化权值W1[S1][S0];
8)计算隐含层的初始化偏差b1[S1];
9)输出W1[S1][S0],b1[S1]。
情形3:隐含层活函数f()为其他函数的情形
1)计算输入模式X[N][P]的每个变量的范围向量Xrng[N];
2)计算输入模式X的每个变量的范围均值向量Xmid[N];
3)计算W,b的幅度因子Wmag;
4)产生[-1,1]之间均匀分布的S0×1维随机数矩阵Rand[S1];
5)产生均值为0,方差为1的正态分布的S1×S0维随机数矩阵Randnr[S1][S0],随机数范围大致在[-1,1];
6)计算W[S1][S0],b[S1];
7)计算隐含层的初始化权值W1[S1][S0];
8)计算隐含层的初始化偏差b1[S1];
9)输出W1[S1][S0],b1[S1]。
(4)输出层的权值W2,偏差b2初始化
1)产生[-1,1]之间均匀分布的S2×S1维随机数矩阵W2[S2][S1];
2)产生[-1,1]之间均匀分布的S2×1维随机数矩阵b2[S2];
3)输出W2[S2][S1],b2[S2]。
2.应用弹性BP算法(RPROP)学习三层BP网络(含输入层,隐含层,输出层)权值W、偏差b总体算法
函数:Train3BP_RPROP(S0,X,P,S1,W1,b1,f1,S2,W2,b2,f2,d,TP)
(1)输入参数
P对模式(xp,dp),p=1,2,…,P;
三层BP网络结构;
学习参数。
(2)学习初始化
1)
;
2)各层W,b的梯度值
,
初始化为零矩阵。
(3)由输入模式X求第一次学习各层输出y0,y1,y2及第一次学习平均误差MSE
(4)进入学习循环
epoch=1
(5)判断每次学习误差是否达到目标误差要求
如果MSE<ϵ,
则,跳出epoch循环,
转到(12)。
(6)保存第epoch-1次学习产生的各层W,b的梯度值
,
(7)求第epoch次学习各层W,b的梯度值
,
1)求各层误差反向传播值δ;
2)求第p次各层W,b的梯度值
,
;
3)求p=1,2,…,P次模式产生的W,b的梯度值
,
的累加。
(8)如果epoch=1,则将第epoch-1次学习的各层W,b的梯度值
,
设为第epoch次学习产生的各层W,b的梯度值
,
。
(9)求各层W,b的更新
1)求权更新值Δij更新;
2)求W,b的权更新值
,
;
3)求第epoch次学习修正后的各层W,b。
(10)用修正后各层W、b,由X求第epoch次学习各层输出y0,y1,y2及第epoch次学习误差MSE
(11)epoch=epoch+1,
如果epoch≤MAX_EPOCH,转到(5);
否则,转到(12)。
(12)输出处理
1)如果MSE<ε,
则学习达到目标误差要求,输出W1,b1,W2,b2。
2)如果MSE≥ε,
则学习没有达到目标误差要求,再次学习。
(13)结束
3.三层BP网络(含输入层,隐含层,输出层)预测总体算法
首先应用Train3lBP_RPROP()学习三层BP网络(含输入层,隐含层,输出层)权值W、偏差b,然后应用三层BP网络(含输入层,隐含层,输出层)预测。
函数:Simu3lBP()。
1)输入参数:
P个需预测的输入数据向量xp,p=1,2,…,P;
三层BP网络结构;
学习得到的各层权值W、偏差b。
2)计算P个需预测的输入数据向量xp(p=1,2,…,P)的网络输出y2[S2][P],输出预测结果y2[S2][P]。
四、总体算法流程图
BP网络总体算法流程图见附图2。
五、数据流图
BP网数据流图见附图1。
六、实例
实例一全铜矿化探异常数据BP模型分类
1.全铜矿化探异常数据准备
在全铜矿化探数据上用稳健统计学方法选取铜异常下限值33.1,生成全铜矿化探异常数据。
2.模型数据准备
根据全铜矿化探异常数据,选取7类33个矿点的化探数据作为模型数据。 这7类分别是岩浆岩型铜矿、斑岩型铜矿、矽卡岩型、海相火山型铜矿、陆相火山型铜矿、受变质型铜矿、海相沉积型铜矿,另添加了一类没有铜异常的模型(表8-1)。
3.测试数据准备
全化探数据作为测试数据集。
4.BP网络结构
隐层数2,输入层到输出层向量维数分别为14,9、5、1。 学习率设置为0.9,系统误差1e-5。 没有动量项。
表8-1模型数据表
续表
5.计算结果图
如图8-2、图8-3。
图8-2
图8-3全铜矿矿床类型BP模型分类示意图
实例二全金矿矿石量品位数据BP模型分类
1.模型数据准备
根据全金矿储量品位数据,选取4类34个矿床数据作为模型数据,这4类分别是绿岩型金矿、与中酸性浸入岩有关的热液型金矿、微细浸染型型金矿、火山热液型金矿(表8-2)。
2.测试数据准备
模型样本点和部分金矿点金属量、矿石量、品位数据作为测试数据集。
3.BP网络结构
输入层为三维,隐层1层,隐层为三维,输出层为四维,学习率设置为0.8,系统误差1e-4,迭代次数5000。
表8-2模型数据
4.计算结果
结果见表8-3、8-4。
表8-3训练学习结果
表8-4预测结果(部分)
续表
上一篇:bp神经网络模型应用实例
下一篇:bp神经网络简单实例